Examen Analyse mathématique S1 PDF
Soit I une partie non vide de R. Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceux de R telle que tout élément de I admet une et une seule image dans R.
Une fonction réelle d’une variable réelle est une application d’une partie de R dans R. f est définie en x0 R si f fait correspondre à 0 x une et une seule valeur f x réelle. On note 𝐷𝑓 l’ensemble de définition de f et le graphe de f est l’ensemble.
On dit qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I, si elle est dérivable en tout point de l'intervalle I. Aux extrémités de l'intervalle, il faut comprendre dérivable par dérivable à droite ou dérivable à gauche.
Etant donné un intervalle ouvert , on dit que f est dérivable sur , si elle est dérivable en tout point de . Soit f une fonction dérivable sur . Sa dérivée f ' peut être elle-même dérivable. On appelle alors dérivée seconde (ou la dérivée d’ordre 2) la dérivée de f ' , et on la note f '' . Cette fonction peut être elle-même dérivable, etc. Si f est k fois dérivable, on note (k ) f sa dérivée d’ordre k , ou dérivée k -ième. Par définition, la dérivée d'ordre 0 est la fonction elle-même. Si f , f ' , (2) f ,…, (n1) f sont dérivables et (n) f est continue sur I , alors f est dite de classe n C sur I.
Examen:
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